Nash sinh vào 13/06/1928, ở Bluefield, West Virginia. Jr. John Forbes Nash ra đời trong một gia đình trí thức có cha là kỹ sư điện tử tại Công ty Điện lực Appalachian, mẹ (Marganet) là giáo viên dạy tiếng Anh và tiếng La Tinh. Từ bé Nash đã tỏ ra lập dị khác người, tính tình hướng nội, không ham chơi đùa mà chỉ thích đọc sách. Ở trường tiểu học, cậu bị thầy giáo chê là đầu óc "có vấn đề" vì hay dùng những cách kỳ quặc để giải các bài toán. Lên trung học, biểu hiện đó càng khiến mọi người ngạc nhiên: có lần khi giải bài tập toán, thầy giáo viết đầy bảng, thế mà Nash chỉ dùng vài thao tác đơn giản là tìm ra lời giải.

Thấy con có năng khiếu toán, cha mẹ cho Nash học chương trình toán cao cấp ngay khi cậu còn đang ở trung học. Nhờ học giỏi, Nash nhận được học bổng của Học viện Công nghệ Carnegie (nay là trường đại học Carnegie Mellon University). Tại đây anh được thầy giáo toán gọi là Gauss trẻ, một cái tên đầy vinh dự, vì mọi người đều biết trong giới toán học xưa nay chưa ai vượt qua được thần đồng toán học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Năm đầu tiên Nash học ngành hóa, năm sau chuyển sang học toán. Một lần anh đến gặp thầy hướng dẫn khoa học là giáo sư R.J. Duffin, trình bày một phát hiện toán học mới của mình. Ông thầy vô cùng ngạc nhiên khi thấy cậu học trò trẻ này đã tự chứng minh được Định lý điểm bất động Brouwer (Brouwer Fixpoint Theorem) mà cậu chưa biết rằng trước đây đã có nhà toán học làm được điều đó.